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Indice di concentrazione di Gini: calcolo e significato

Postato il 13 Luglio 2020
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L’indice di concentrazione di Gini misura il grado di diseguaglianza nella distribuzione del reddito. E’ impiegato negli studi economici-politici anche per altri fenomeni quali la ricchezza o le voci di spesa e può essere utilizzato anche per sottopopolazioni.

Il nome deriva dallo statistico italiano Corrado Gini che agli inizi del ‘900 mise a punto questo importantissimo indicatore statistico, ampliando il fondamentale lavoro di Max Lorenz, con l’articolo “Variabilità e mutabilità“.

L’idea che sta alla base del rapporto di concentrazione di Gini, altro nome usato, è di calcolare la differenza di reddito fra le varie coppie di cittadini e poi sommare tali differenze. Più alta sarà la somma e più alta sarà la disuguaglianza economica tra i cittadini.

Attento a non confondere questo indicatore con l'indice di eterogeneità di Gini che tratta sempre il discorso della variabilità ma ha un significato differente.

Il calcolo dell’indice di Gini è un pò laborioso e viene spesso associato al grafico della “curva di Lorenz”. Vediamone i vari passaggi.

Come calcolare l’indice di concentrazione di Gini

1) Ordina le modalità

Il fenomeno quantitativo (X), reddito della popolazione, è rappresentato in classi (xi),  a cui sono associate le frequenze assolute (ni) rappresentate dai cittadini appartenenti ad una classe.

La prima cosa da fare è ordinare le modalità della distribuzione in modo crescente.

2) Calcola le intensità assolute

Moltiplica il valore centrale di ogni classe di reddito (xi) per la frequenza assoluta (ni) ottenendo le intensità assolute (Ii). Alla fine somma i valori.

3) Calcola i valori relativi

Dividi le frequenze assolute (ni) per il loro totale (N) ottenendo le frequenze relative (pi, NB la lettera p è minuscola). 

Dividi le intensità assolute (Ii) per il loro totale ottenendo le intensità relative (qi, NB la lettera q è minuscola)

4) Calcola i valori relativi cumulati

Cumula la colonna delle frequenze relative (pi) ottenendo le frequenze relative cumulate (Pi, NB la lettera P è maiuscola).

Cumula la colonna delle intensità relative (qi) ottenendo le intensità relative cumulate (Qi, NB la lettera Q è maiuscola).

Queste ultime due colonne sono fondamentali perchè ti servono per il calcolo dell’indice e per il grafico della curva di Lorenz.

5) Calcola una sommatoria

Ci sono diversi metodo per calcolare l’indice uno dei quali ha bisogno di questa sommatoria: per ogni riga prendi la frequenza assoluta (ni) e moltiplicala per la somma tra (pi-qi)+(pi-1 - qi-1) dove il pedice i-1 si riferisce alla riga precedente.

Alla fine fai una somma.

6) Calcola l’indice concentrazione di Gini

Prendi la sommatoria del punto 5 e moltiplicala per N/(N-1). Il risultato è proprio l’indice di Gini.

7) Calcolo alternativo per l’indice di Gini

Volendo l’indice può essere calcolato rapportando la differenza media semplice a due volte la media aritmetica.

Curva di Lorenz

indice di concentrazione di Gini

Questo grafico venne introdotto nel 1905 da Max Lorenz e fu ripreso da Gini per spiegare in modo molto eloquente il suo indice.

Sull’asse delle ascisse (X) ci sono le frequenze relative cumulate (Pi) che corrispondono alla percentuale della popolazione.

Sull’asse delle ordinate (Y) ci sono le intensità relative cumulate (Qi) che corrispondono alla percentuale del reddito nazionale.

La bisettrice che parte dall’origine e arriva al punto (1;1) è detta retta di equidistribuzione in quanto se il reddito fosse totalmente equiripartito, e quindi l’indice pari a 0, tutti i punti si troverebbero su questa retta.

La linea che unisce i punti di coordinate (Pi ; Qi) è detta curva di Lorenz.

L’area che si trova tra la retta di equidistribuzione e la curva di Lorenz è detta area di concentrazione. Il rapporto tra quest’area e quella dell'intero triangolo rettangolo dà origine proprio all’indice di concentrazione di Gini.

Caratteristiche dell’indice di Gini

1) E’ un numero relativo che sta tra 0 e 1

Se è pari a 0 sei in presenza di equidistribuzione del reddito, cioè tutte le persone hanno lo stesso quantitativo di denaro.

Se è pari a 1 sei in presenza di massima concentrazione del reddito, cioè solo una persona detiene tutto il denaro.

2) E’ invariante alle trasformazioni di scala

Non subisce variazioni se per esempio si trasformano i numeri da dollari in euro, infatti quello che conta non sono le unità di misura ma la concentrazione dei numeri.

3) E’ sensibile ai trasferimenti

Se il denaro si trasferisce da una persona ricca ad una povera, l’indice si abbassa risultando la distribuzione più equa.

4) E’ sensibile ai trasferimenti costanti

Se i valori delle classi vengono aumentati tutti di una stessa quantità, l’indice diminuisce creando più equità.

Se i valori delle classi vengono diminuiti tutti di una stessa quantità, l’indice aumenta creando meno equità.

Vantaggi dell’indice di Gini

1) Rappresenta i cambiamenti di tutta la popolazione

A differenza del PIL e del reddito pro-capite, l’indice di Gini mostra i cambiamenti dell’intera popolazione e non solo di una parte di essa.

Se per esempio cresce insieme al PIL, significa che lo stato di povertà non sta cambiando per la maggior parte della popolazione.

2) E’ facilmente confrontabile

Non tutti gli indici possono essere usati per confrontare le distribuzioni della ricchezza in diversi settori della popolazione o in diversi stati.

Inoltre permette anche un confronto temporale per vedere come nel corso degli anni sia cambiata la concentrazione del reddito all’interno di uno stato.

3) Indipendenza di scala

Non considera la dimensione dell'economia, non importa quanto sia ricco un paese e non importa quanto sia grande la popolazione di una nazione.

COMANDI SOFTWARE:

  • Indice di concentrazione di Gini EXCEL: Non esiste
  • Indice di concentrazione di Gini SPSS: Non esiste

Riassumendo

  • Esprime l'equidistribuzione o la concentrazione di un fenomeno, usato soprattutto per valutare le disuguaglianze di reddito.
  • E’ un indice normalizzato: 0 = Equidistribuzione perfetta 1 = Massima concentrazione
  • Se si avvicina a zero c’è scarsa connessione mentre se si avvicina a 1 c’è uno stretto legame tra le due variabili.
  • Non cambia se i numeri subiscono una trasformazione di scala, ma è sensibile ai trasferimenti costanti.

BONUS VIDEO: Guarda la spiegazione dell'indice di Gini con la metafora del mio video

La lotteria è una tassa per le persone che non conoscono bene la statistica

(ADRIANO GILARDONE)

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