adriano gilardone Docente di Statistica Matematica Excel Spss sfruttare excel consulenze statistiche lezione videocorsi

Numeri indice a base fissa e Numeri indice a base mobile

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Postato il 15 Luglio 2020
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I numeri indice sono dei rapporti statistici, delle divisioni quindi, tra l’intensità di un fenomeno al tempo t e l’intensità dello stesso fenomeno rilevata in un altro tempo.

Risultano molto utili nello studio delle serie storiche, in quanto una serie storica è la rilevazione di un fenomeno nel tempo che può essere espresso in anni, trimestri, mesi...

Calcolare i numeri indice significa, quindi, osservare le variazioni percentuali che il carattere subisce nel corso del tempo.

Esempi e categorie di numeri indice

inflazione
L'inflazione è il numero indice più conosciuto

Il più conosciuto numero indice è quello dell’inflazione, ma l’ISTAT ne produce svariati, come per esempio:

  • L'Indice nazionale dei prezzi al consumo per l’Intera Collettività (NIC)
  • L'indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati (FOI)
  • L'indice dei prezzi al consumo armonizzato per i paesi dell’Unione Europea (IPCA).

I numeri indice possono essere divisi in due grandi categorie:

  • Numeri indice semplici (Base fissa e base mobile)
  • Numeri indice complessi (Laspeyres, Paasche, Fisher)

In questo articolo entrerò nel dettaglio solo per i primi, in quanto più utilizzati nella vita quotidiana. Per gli altri, invece, ti fornirò comunque un accenno doveroso, per spiegarti in generale qual è il loro utilizzo.

I numeri indice semplici

Come calcolare i numeri indice a base fissa

Adesso che hai capito di cosa parliamo quando prendiamo in considerazione i numeri indice, ti illustrerò i diversi passaggi che devi seguire per poter calcolare i numeri indice a base fissa.

La base di riferimento

Prima di cominciare con il calcolo, però, bisogna scegliere una base di riferimento per i nostri dati.
Come sai, ovviamente tutte le serie storiche sono ordinate in modo crescente secondo la variabile tempo, e bisogna scegliere un tempo come riferimento per tutti gli indici.
Di solito si sceglie il primo, ma in realtà è anche possibile scegliere uno qualsiasi degli altri.

I rapporti

Per prima cosa, dividi ogni numero della serie per il numero che hai scelto come base di riferimento.
Il risultato che otterrai è il numero indice a base fissa. 

  • Se tale numero è inferiore a 1 significa che c’è stata una diminuzione del fenomeno dal tempo di partenza (t0) al tempo t.
  • Se tale numero è superiore a 1 significa che c’è stato un aumento del fenomeno dal tempo di partenza (t0) al tempo t.
  • Se tale numero è uguale a 1 significa che non c’è stata alcuna variazione del fenomeno dal tempo di partenza (t0) al tempo t.

La variazione percentuale

Dal numero trovato al punto precedente, ora devi semplicemente togliere 1 e moltiplicare per 100, per ottenere la variazione percentuale del fenomeno che è intercorsa tra il tempo di partenza e il tempo t.

Come calcolare i numeri indice a base mobile

Ora che abbiamo visto il calcolo dei numeri indice a base fissa, passiamo a quelli, invece, a base mobile.

La base di riferimento

Come nel procedimento che abbiamo appena visto, partiamo sempre dalla base di riferimento, che è ancora quella del periodo precedente.
Il primo valore dunque non può esistere, in quanto nella serie storica non c’è nessuno numero prima del primo valore.

I rapporti

Una volta definita la tua base di riferimento, passa a dividere ogni numero della serie per il numero precedente. Il risultato che otterrai è il numero indice a base mobile. 

  • Se tale numero è inferiore a 1 significa che c’è stata una diminuzione del fenomeno dal tempo precedente (t-1) al tempo t.
  • Se tale numero è superiore a 1 significa che c’è stato un aumento del fenomeno dal tempo precedente (t-1) al tempo t.
  • Se tale numero è uguale a 1 significa che non c’è stata alcuna variazione del fenomeno dal tempo precedente (t-1) al tempo t.

La variazione percentuale

Ora, dal numero trovato al punto due, togli 1 e moltiplica per 100, in modo da ottenere la variazione percentuale del fenomeno che è intercorsa tra il tempo precedente (t-1) al tempo t.

Le differenze tra i numeri indice a base fissa e a base mobile

Come hai visto, calcolare gli indici è abbastanza semplice e dovrebbe essere così anche per il loro utilizzo. Scendiamo però nel dettaglio e adesso proviamo a vedere e a capire quindi quando è meglio usare l’uno piuttosto che l’altro.

I numeri indice a base fissa mostrano l’andamento del fenomeno nel medio e lungo periodo. Se si rappresentano con un grafico a linee sarà intuitivo notare se nel corso del tempo il fenomeno si è alzato e/o abbassato, mostrandone l’andamento.

numeri indice
Numeri indice a base fissa

I numeri indice a base mobile, invece, mostrano l’andamento del fenomeno nel breve periodo. Anzi, analizzano esattamente la variazione rispetto al periodo precedente. La rappresentazione grafica risulta così differente rispetto alla precedente, in quanto spesso la linea va a zig-zag.

numeri indice
Numeri indice a base mobile

I numeri indice complessi

Come abbiamo visto all'inizio dell'articolo, i numeri indice si dividono in semplici e in complessi.
Ora che abbiamo delineato come calcolare quelli semplici e anche quando utilizzarli, possiamo passare a quelli complessi. Come detto all’inizio, il campo dei numeri indice è l’economia, e l’ISTAT in tal senso propone una serie di indici volti a comprendere nel dettaglio e in modo esaustivo alcuni fenomeni di interesse pubblico.

Ci sono degli aggregati, come i consumi delle famiglie o le vendite delle imprese, che possono variare non solo in funzione dei prezzi ma anche delle quantità. È il caso dei numeri indice complessi, che a secondo dei pesi assegnati ai prezzi cambiano il significato.

I più noti numeri indice complessi sono:

  • L'indice Laspeyres (sui quali si basa la costruzione degli indici NIC, FOI e IPCA da parte dell’ISTAT)
  • L'indice di Paasche
  • L’indice di Fisher

Come ti avevo già accennato all'inizio, vedremo questi numeri indice solo brevemente. Per ognuno di loro, infatti, ti illustrerò solamente qualche dettaglio.

L'indice di Laspeyres

Per calcolare l'indice di Laspeyres devi effettuare una media ponderata di N indici semplici di prezzo, nella quale si usano come pesi le quote del valore di ciascun bene sul valore complessivo come risultava al tempo di partenza (t0).

L'indice di Paasche

L'indice di Paasche è una media armonica ponderata degli indici semplici, nella quale si usano come pesi le quote di valore al tempo corrente (quello relativamente al quale l'indice viene calcolato).

L'indice di Fisher

Infine, l'indice di Fisher è una media geometrica dell’indice di Laspeyres e di quello di Paasche.

Se hai ancora qualche dubbio, guardati il video iniziale in cui ti spiego i numeri indice in modo semplice e veloce, utilizzando una metafora statistica.

Numeri indice EXCEL

Non esiste un comando specifico, in quanto essendo semplici divisioni bastare inserire in una formula il rapporto tra un numero e un altro.
Per interpretarli nel modo ottimale si fa ricorso ai grafici, che è importante sapere come realizzare per renderli il più chiari possibile. Per questo motivo, ho realizzato un corso dedicato a questo argomento, così che tu possa imparare a crearli tutti su Excel, e a utilizzarli per le tue analisi.

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Video presentazione Grafico Mania

Numeri indice SPSS

Non esiste

Riassumendo

  • I numeri indice sono rapporti statistici che determinano l'aumento o la diminuzione percentuale di un fenomeno nel tempo.
  • I numeri indice minori di 1 (o di 100) indicano una diminuzione, quelli maggiori di 1 (o di 100) un aumento.
  • Sono spesso usati in ambito economico e da centri di statistica, come per esempio l'ISTAT.
  • Possono appartenere a due diverse categorie: quelli a base fissa e a base mobile. A loro volta, i numeri indice a base fissa possono essere divise in semplici e complessi.

Le statistiche sono come i bikini. Ciò che rivelano è suggestivo, ma ciò che nascondono è più importante.

(AARON LEVENSTEIN - Professore statunitense)

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