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Scostamento semplice medio

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Postato il 20 Luglio 2020
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Lo scarto o scostamento semplice medio è un indicatore di dispersione di valori numerici, che deve essere affiancato alla media aritmetica.

In questo articolo ho già spiegato come la media aritmetica sia l’indicatore di sintesi più utilizzato, ma non può essere utilizzata da sola: infatti, per darle un senso, c’è bisogno di aggiungere un numero che misuri gli scarti dalla media.

Innanzitutto vediamo come calcolare lo scarto semplice medio e poi confrontiamolo con il più usato scarto quadratico medio, chiamato anche deviazione standard.

Come calcolare lo scostamento semplice medio

Calcola la media aritmetica

Innanzitutto il primo passaggio da seguire è quello di calcolare la media aritmetica, che otterrai sommando ogni valore e dividendolo poi per il conteggio degli stessi.

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Calcolo della media aritmetica in modo semplice

Calcola gli scarti dalla media

Il secondo passaggio è prendere ogni valore xi e togliergli quindi la media appena trovata.

Fai attenzione, in quanto è fondamentale che tali scarti siano presi in valore assoluto, perché la media ha una proprietà particolare per la quale la somma degli scarti è sempre uguale a zero.

Quindi, siccome servirà questa sommatoria nel calcolo, ricordati di prendere i valori assoluti degli scarti.

Moltiplica per le frequenze

A questo punto moltiplica gli scarti per le ni, se sei in presenza di una distribuzione di frequenze assolute. Alla fine di questa operazione, somma i valori.

Dividi per N

L'ultimo punto è prendere la somma del punto 3 e dividerla infine per il totale delle osservazioni (N). Come risultato finale otterrai proprio la scarto semplice medio.

scostamento semplice medio
Formulario

Significato dello scostamento semplice medio

In un altro articolo ho spiegato che la deviazione standard è una media quadratica degli scarti.

Sicuramente avrai più familiarità con il concetto di media aritmetica piuttosto che quadratica, perché non solo rientra nella vita quotidiana in quanto è il tipo di media più utilizzato, ma viene anche spiegato all'interno dei programmi scolastici di matematica.
Detto questo, il primo dato che devi sapere se vuoi confrontare la deviazione standard e lo scostamento semplice medio è che la media aritmetica è sempre più piccola rispetto a quella quadratica.

Siccome lo scostamento semplice medio assoluto è una media aritmetica degli scarti, significa che se lo usi come indicatore di variabilità, sarà sempre minore rispetto al suo corrispettivo scarto quadratico medio, come abbiamo già accennato.

A questo punto ti potresti chiedere qual è la differenza tra i due e la risposta al quesito si riassume nel fatto che lo scarto quadratico medio, o deviazione standard, è più sensibile alle piccole variazioni delle distribuzioni. E siccome questo è un indice di variabilità, è molto importante che lo sia.

La sua alta sensibilità lo rende quindi più preciso nel determinare quanto i valori siano dispersi rispetto al valore centrale e proprio per questo motivo è più utilizzato dello scostamento semplice medio.

Ora che abbiamo delineato come calcolare lo scostamento semplice medio, e cosa ci illustra, potresti chiederti cosa ci dice invece la deviazione standard, e come interpretare lo scarto quadratico medio. Trovi risposta a questi quesiti e molto altro nell'articolo citato sopra, dedicato appositamente a questi argomenti.

Se invece hai ancora dei dubbi su cosa sia la deviazione standard, guardati il video iniziale in cui te la spiego in modo chiaro e semplice, con l'aiuto di una metafora statistica.

Scostamento semplice medio EXCEL:

MEDIA.DEV (Num1;Num2;...)

Scostamento semplice medio SPSS:

Non esiste

Riassumendo

  • Lo scarto semplice medio è un indicatore di variabilità, pari alla media aritmetica degli scarti assoluti dalla media aritmetica
  • Il suo valore è facilmente commentabile, perché ha la stessa unità di misura della variabile oggetto di studio, e indica mediamente quanto i valori si discostano dalla media aritmetica

La probabilità massima di trovare un quadrifoglio è una su 10.000, lo 0,01 per cento. Più bassa di quella statisticamente calcolata di essere colpiti da un fulmine in caso di pioggia, e cioè una su 3.000. Una botta di culo incredibile, insomma.

(Film Feisbum)

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