Sei uno studente di statistica alle prese con i test non parametrici? Ti stai chiedendo quando e come utilizzare il test di Wilcoxon dei segni? 

Sei nel posto giusto! In questo articolo te ne parlo approfonditamente.

Perchè si usa il test di Wilcoxon dei segni 

Il test di Wilcoxon dei segni, è un test statistico non parametrico utilizzato per confrontare due campioni dipendenti o appaiati. È l'alternativa al t-test per campioni appaiati che è un test parametrico.

Ti ricordo che è preferibile utilizzare test statistici non parametrici quando:

• i dati non seguono una distribuzione normale,
• i dati non soddisfano le assunzioni,
• il campione è di piccole dimensioni.

Il test di Wilcoxon dei segni confronta le mediane delle differenze tra due serie di osservazioni appaiate. Determina se le differenze osservate sono statisticamente significative. 

Utilizza i ranghi dei dati invece dei valori assoluti. Questo lo rende meno sensibile ai valori anomali e alle distribuzioni non normali.

Ipotesi del test

Il sistema di ipotesi del test di Wilcoxon dei segni è:

• ipotesi nulla, afferma che non vi sia alcuna differenza significativa tra le due serie di campioni appaiati.
• ipotesi alternativa, afferma che vi sia una differenza significativa tra le mediane delle differenze delle coppie di osservazioni, indicando che le due serie di dati appaiati provengono da distribuzioni diverse.

Se non ricordi cos’è un sistema di ipotesi, hai bisogno di vedere questo video. Si tratta di una metafora statistica. In pratica, ti spiego concetti anche articolati attraverso l’uso di una metafora. Gli iscritti al mio canale YouTube adorano questa playlist. Mi fai sapere se piace anche a te?

Quando si usa il test di Wilcoxon dei segni 

Il test di Wilcoxon per campioni appaiati viene utilizzato quando si desidera confrontare due gruppi di dati collegati o misurazioni ripetute sullo stesso campione, ma non è possibile usare il t-test per campioni appaiati.

Esempi comuni includono:

• Misurazioni pre e post trattamento sullo stesso gruppo di soggetti.
• Confronti tra due condizioni diverse sperimentate dagli stessi partecipanti.
• Dati raccolti da coppie appaiate, come gemelli o coppie di corrispondenza.

Come funziona

Il test di Wilcoxon per campioni appaiati converte le differenze tra le coppie di osservazioni in ranghi. Valuta poi se la mediana delle differenze è significativamente diversa da zero.

Le assunzioni del test di Wilcoxon dei segni

Le assunzioni del test di Wilcoxon dei segni sono:

• le osservazioni devono essere appaiate o accoppiate, ovvero devono provenire dagli stessi soggetti misurati in due condizioni diverse o da soggetti accoppiati in modo significativo.
• i dati devono essere almeno su scala ordinale o intervallare, in modo che possano essere ordinati e i ranghi possano essere assegnati.
• le coppie di osservazioni devono essere indipendenti l'una dall'altra.
• Le differenze tra le coppie devono essere simmetriche attorno alla mediana, anche se non è richiesta una distribuzione normale.

Come si calcola 

Calcola le differenze

Per ogni coppia di osservazioni (X, Y), calcola la differenza

Ordina le differenze

Ordina le differenze rimanenti in ordine crescente di grandezza, senza considerare il segno (positivo o negativo). Ignora le differenze pari a zero.

Assegna i ranghi

Assegna un rango a ciascuna delle differenze ordinate, partendo da 1 per la differenza più piccola.

Se ci sono differenze uguali, assegna a ciascuna il rango medio delle posizioni che occupano.

Ripristina i segni

Riassocia i segni originali (+ o -) ai ranghi calcolati.

Calcola le somme dei ranghi

Somma i ranghi con segno positivo (W+).

Somma i ranghi con segno negativo (W−).

Calcola la statistica del test

Considera la statistica del test T, il valore minore tra W+ e W−.

Determina la significatività

Confronta la statistica del test T con il valore critico della distribuzione di Wilcoxon per il numero di coppie (disponibile nelle tabelle statistiche) per determinare se la differenza è significativa.

Test di Wilcoxon dei segni Excel

Non esiste

Test di Wilcoxon dei segni SPSS

Analizza >>> Test non parametrici >>> Finestre di dialogo precedenti >>> 2 campioni correlati

Se vuoi sapere quando usare i test non parametrici, ti consiglio di guardare questo il video di introduzione al capitolo 10 del mio videocorso su SPSS che trovi all'inizio dell'articolo.

Riassumendo 

• Il test di Wilcoxon per campioni appaiati è un test statistico non parametrico utilizzato per confrontare due campioni dipendenti.
• Si usa quando i dati non seguono una distribuzione normale, non soddisfano le assunzioni del t-test per campioni appaiati o il campione è di piccole dimensioni.
• È utile per confrontare misurazioni pre e post trattamento, condizioni diverse sugli stessi partecipanti o dati raccolti da coppie appaiate.
• Le assunzioni del test includono dati appaiati, scala ordinale o intervallare, indipendenza delle coppie e differenze simmetriche attorno alla mediana.