Che cos'è la mediana

La mediana è uno dei piú importanti indicatori della statistica descrittiva. Insieme alla media aritmetica e alla moda forma parte degli indici di sintesi che servono per descrivere il fenomeno di una popolazione o di un campione.

Per spiegarti il significato pensa, per esempio, al ruolo del mediano nel gioco del calcio che è colui preposto a stare in mezzo al campo tra i difensori e gli attaccanti.

La mediana è il valore centrale della distribuzione che lascia il 50% delle osservazioni prima e il 50% dopo. Detto così sembra molto facile, e in effetti lo è, ma vediamo nel dettaglio come si calcola questo indicatore.

Come si fa a calcolare la mediana

Nei paragrafi successivi scoprirai tutti passi necessari per capire come fare a trovare il suo valore, una sorta di esercizio svolto sulla mediana, ma accompagnato da concetti semplici.

Ordinare i valori in modo crescente.

E’ importante capire che bisogna avere un carattere almeno ordinabile, sia esso qualitativo o quantitativo. Ovvio che se è qualitativo deve avere almeno modalità ordinabili come per esempio il livello di istruzione.

Se non hai molto chiaro la differenza ti consiglio di vedere il mio video sulla classificazione dei fenomeni statistici e delle modalità, tratto dal mio videocorso sulla statistica descrittiva.

Essendo un indice di posizione non avrebbe senso usare un fenomeno qualitativo nominale, come per esempio il colore dei capelli.

Di solito comunque questo tipo di indicatore viene utilizzato per i fenomeni quantitativi quindi che si esprimono attraverso i numeri, siano essi discreti (numeri naturali) o continui (numeri reali).

Calcolare la posizione (K)

Il passo successivo è individuare la posizione in cui si troverà il valore mediano e il calcolo lo si ottiene facendo K = np, dove K è la posizione, n è il numero totale delle osservazioni e p è un numero tra 0 e 1 legato alla mediana e precisamente p = 0,50.

Esempio:

n = 30

p = 0,50

K = 30 * 0,50 = 30 / 2 = 15

Assegnare la posizione (K)

N pari

Se K è un numero intero vuol dire che n, cioè il totale delle osservazioni, è per forza pari, questo perché prendere il valore n e moltiplicarlo per 0,5 è come dire dividerlo per 2 e un numero diviso 2 risulta intero solo se quel numero è pari.

A questo punto per individuare la posizione corretta devi prendere il valore associato alla k-esima posizione e alla k-esima + 1.

Esempio:

Posizione K-esima = 15

Posizione K-esima + 1 = 16

N dispari

Se K non è un numero intero, allora ti basta aggiungere 0,5 e il numero trovato sarà la posizione da ricercare.

Esempio:

n = 29

p = 0,50

K = 29 * 0,50 = 29 / 2 = 14,5

Posizione K = 14,5 + 0,5 = 15

Osservare la modalità associata alla posizione.

I numeri trovati al punto precedente non sono nient'altro che delle posizioni, ma non rappresentano assolutamente il valore mediano che invece sarà quel numero associato a quella posizione.

Esempio:

Facciamo finta che stai studiando l'altezza dei calciatori della tua squadra di calcio preferita.

In un foglio Excel metti i 29 giocatori che fanno parte della rosa ordinati in modo crescente secondo la loro altezza.

K = 29 * 0,5 = 14,5

Posizione K = 14,5 + 0,5 = 15

Se il calciatore in posizione 15 è alto 170 cm, significa che metà squadra è alta al massimo 170 cm e l'altra metà invece dai 170 cm in su.

Il numero 170 è dunque la mediana.

Nel grafico sotto vedi come si calcola la mediana in una serie di numeri che ho messo in Excel

Quando si usa la mediana

Spesso gli studenti la confondono con la media o peggio ancora non sanno quando usare l’una o l’altra.

In un altro articolo ho spiegato come calcolare la media aritmetica e soprattutto quando utilizzarla. 

Quando nella distribuzione di frequenza sei in presenza di outliers o la variabilità è molto elevata, allora l’uso della mediana è preferibile rispetto a quello della media perchè non risente dei valori estremi, detti appunto valori anomali o in inglese outliers.

Se invece ciò non avviene dovrebbe risultare indifferente l’utilizzo di una o dell'altra.

Il grafico che vedi sopra si chiama Boxplot e comprende altri due indici molto usati insieme alla mediana che si chiamano quartili.

Se ti fa piacere puoi guardarti il video in cui spiego con una metafora il concetto dei quartili e di conseguenza anche della mediana che rappresenta appunto il secondo quartile.

Perché si calcola la mediana

Come detto nel paragrafo precedente il suo utilizzo è preferibile nel caso di outliers, ma se questi non sono presenti perché mai dovremmo calcolarla quando ci basterebbe la media?

In statistica si è soliti trovare, se è possibile, diversi indici che confermino una volta di più l'interpretazione corretta che si sta dando al fenomeno.

Trovare un valor medio simile a un valor mediano nella stessa distribuzione rende la vita del ricercatore più semplice in quanto entrambi i numeri saranno attendibili per sintetizzare quel carattere.

Nell'esempio precedente se la mediana era 170 e la media fosse stata 169, numeri non identici ma simili, l'idea di "altezza media" della squadra sarebbe chiara questo perchè in molto situazioni la differenza di numeri è irrilevante.

Arrivato a questo punto dell'articolo spero tu abbia compreso sia il calcolo sia il significato di questo importantissimo valore della statistica descrittiva che ovviamente è presente in tutti i software di analisi dati come per esempio Excel o Spss.

COMANDI SOFTWARE:

Mediana EXCEL:

MEDIANA (num1;[num2];...)

Mediana SPSS:

Analizza_Statistiche descrittive_Descrittive

Riassumendo

• E' un indice di posizione che bipartisce la distribuzione in due parti uguali lasciando il 50% delle osservazioni prima e il 50% dopo.

• E’ usata in alternativa alla media se la distribuzione presenta outliers o una elevata variabilità.
• Insieme ai quartili può essere vista attraverso il grafico a scatole detto Boxplot che aiuta a comprendere la distribuzione di un fenomeno

C’è una linea mediana che delimita l’eccellenza dal disastro

(CLELIA D’ONOFRIO - Giornalista e personaggio televisivo italiano)