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Quartili

Postato il 1 Luglio 2020
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Per comprendere bene le caratteristiche iniziali di un fenomeno è importante sapere quali sono i suoi indici di posizione.

In questo articolo ho già spiegato il significato della mediana dicendo che è il valore che divide in due una distribuzione.

I quartili, come puoi immaginare dal nome, dividono in quattro parti uguali tutte le osservazioni e la condizione di partenza è che possano essere almeno ordinabili.

Come calcolare i quartili

Ordinare i valori in modo crescente.

Ricorda di ordinare le MODALITA' e non le FREQUENZE.

Calcolare la posizione (k) dei quartili.

Il calcolo è uguale a quello visto per la mediana, infatti devi fare k = np, dove k è la posizione, n è il numero totale delle osservazioni e p è un numero tra 0 e 1 legato al quartile di riferimento.

Primo quartile (Q1), p=0,25

Secondo quartile (Q2), p=0,50, coincide con la mediana

Terzo quartile (Q3), p=0,75

Assegnare la posizione (k) dei quartili.

Se k è un numero intero, quella è la posizione corretta.

Ti ritrovi in questa situazione quando n è un multiplo di 4.

Se k non è intero,si prende la posizione successiva, quindi si arrotonda per eccesso.

Ti ritrovi in questa situazione quando n non è un multiplo di 4.

Osservare la modalità associata alla posizione.

Il quartile è la modalità associata alla posizione trovata al punto 3.

Sappi che con la calcolatrice Sharp puoi calcolare mediana e quartili facilmente. Guarda il video!

Media e quartili con la calcolatrice Sharp

Qual è il significato dei quartili

Abbiamo visto all'inizio che i quartili dividono l’insieme di dati in quattro parti uguali, ciò significa che ogni parte rappresenta il 25%, ecco perché p è uguale a 0,25 o 0,75.

Il primo quartile mostra il primo 25% della distribuzione, cioè fin dove arrivano i numeri nel primo quarto delle osservazioni. La restante porzione, il 75%, avrà numeri uguali o superiori al Q1.

Il terzo quartile mostra il primo 75% della distribuzione, cioè fin dove arrivano i numeri nei primi 3/4 delle osservazioni. La restante porzione, il 25%, avrà numeri uguali o superiori al Q3.

Esempio dei quartili

Voglio farti un esempio banalissimo, ma che ti è utile per capire il funzionamento del calcolo appena spiegato.

Pensa a un gruppo di amici formato da dieci persone (n=10) con in tasca dei soldi. Per semplicità supponi che rispettivamente abbiano 11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 euro.

La posizione del primo quartile sarà data da k = 10 * 0,25 = 2,5 che arrotondato per eccesso fa 3. La terza persona ha con sé 13 euro e pertanto dirai che il 25 % del gruppo ha 13 euro o meno soldi nel portafoglio.

Di contro, la posizione del terzo quartile sarà data da k = 10 * 0,75 = 7,5 che arrotondato per eccesso fa 8. L’ottava persona ha con sé 18 euro e pertanto dirai che il 75 % del gruppo ha 18 euro o meno soldi nel portafoglio.

Boxplot

Quartili
Boxplot

La miglior cosa per capire a fondo il significato di quartili e mediana è quella di rappresentarli in un grafico a scatole, detto boxplot. In questo articolo ti spiego approfonditamente il suo utilizzo e la sua interpretazione.

Qui voglio solo accenarti al fatto che come spesso accade in statistica i numeri vanno considerati nel loro contesto ed è buona cosa confrontarli con altri.

L’esempio mostrato sopra è facilitato al fine della comprensione del calcolo, ma nella realtà ti ritrovi molti più numeri. La rappresentazione grafica aiuta non solo a capire come è distribuito il fenomeno, ma anche a confrontare più fenomeni tra di loro.

Se vuoi capire ancora meglio il significato dei quartili ho preparato un video nel quale te li spiego in modo semplice con una metafora.

Quartili

Quartili EXCEL

ESC.QUARTILE (matrice;quarto)

INC.QUARTILE (matrice;quarto)

Quartili SPSS

Analizza >>> Statistiche descrittive >>> Esplora

Riassumendo

  • Il primo e terzo quartile sono indici di posizione che identificano il 25% e il 75% della distribuzione.
  • Il secondo quartile coincide con la mediana.
  • La differenza interquartile rappresenta il 50% delle osservazioni che stanno tra il primo e il terzo quartile
  • Se rappresentati in un boxplot risultano di più facile lettura

Lo statistico è uno che fa un calcolo giusto partendo da premesse dubbie per arrivare a un risultato sbagliato.

(JEAN DELACOUR - Ornitologo francese)

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