adriano gilardone Docente di Statistica Matematica Excel Spss sfruttare excel consulenze statistiche lezione videocorsi

Quartili

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Postato il 1 Luglio 2020
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Per comprendere bene le caratteristiche iniziali di un fenomeno è importante sapere quali sono i suoi indici di posizione. Per saperlo, in statistica si utilizzano i quartili, e oggi vedremo non solo cosa sono, ma anche come calcolarli.

Questo argomento è strettamente collegato al significato della mediana, come ho già accennato in questo articolo, spiegandoti che è il valore che divide in due una distribuzione. I quartili invece, come puoi immaginare dal nome, dividono in quattro parti uguali tutte le osservazioni.

La condizione di partenza per poterli calcolare è che possano essere almeno ordinabili.

Come calcolare i quartili

Adesso che abbiamo definito non solo cosa sono i quartili ma anche qual è il loro scopo e la loro relazione con la mediana, vediamo come procedere con il loro calcolo.

Ordina i valori in modo crescente

Il primo passo, molto facile, è ordinare tutti i valori che ti vengono dati in modo crescente.

Ricorda di ordinare le modalità, e non le frequenze!

Calcola la posizione (k) dei quartili

Questo calcolo è uguale a quello visto per la mediana, infatti devi fare k = np, dove k è la posizione, n è il numero totale delle osservazioni e p è un numero tra 0 e 1 legato al quartile di riferimento.

Primo quartile (Q1), p=0,25

Secondo quartile (Q2), p=0,50, coincide con la mediana

Terzo quartile (Q3), p=0,75

Assegna la posizione (k) dei quartili

In questo passaggio potrai trovarti davanti a due differenti situazioni:

  • Se k è un numero intero, quella è la posizione corretta

Ti ritrovi in questa situazione quando n è un multiplo di 4.

  • Se k non è intero, si prende la posizione successiva, quindi si arrotonda per eccesso.

Ti ritrovi in questa situazione quando n non è un multiplo di 4.

Osserva la modalità associata alla posizione

Il quartile è la modalità associata alla posizione trovata al punto 3.

Sappi che con la calcolatrice Sharp puoi calcolare mediana e quartili facilmente. Guarda il video!

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Media e quartili con la calcolatrice Sharp

Qual è il significato dei quartili

Abbiamo visto all'inizio che i quartili dividono l’insieme di dati in quattro parti uguali, ciò significa che ogni parte rappresenta il 25%. Questo è anche il motivo per cui p è uguale a 0,25 o 0,75.

Il primo quartile mostra il primo 25% della distribuzione, cioè fin dove arrivano i numeri nel primo quarto delle osservazioni. La restante porzione, il 75%, avrà numeri uguali o superiori al Q1.

Il terzo quartile mostra il primo 75% della distribuzione, cioè fin dove arrivano i numeri nei primi 3/4 delle osservazioni. La restante porzione, il 25%, avrà numeri uguali o superiori al Q3.

Esempio dei quartili

Voglio farti un esempio banalissimo, ma che ti è utile per capire il funzionamento del calcolo appena spiegato.

Pensa a un gruppo di amici formato da dieci persone (n=10) con in tasca dei soldi. Per semplicità supponi che rispettivamente abbiano 11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 euro.

La posizione del primo quartile sarà data da k = 10 * 0,25 = 2,5 che arrotondato per eccesso fa 3.
La terza persona ha con sé 13 euro, e pertanto dirai che il 25 % del gruppo ha 13 euro o meno soldi nel portafoglio.

Di contro, la posizione del terzo quartile sarà data da k = 10 * 0,75 = 7,5 che arrotondato per eccesso fa 8.
L’ottava persona ha con sé 18 euro, e pertanto dirai che il 75 % del gruppo ha 18 euro o meno soldi nel portafoglio.

Il boxplot

Quartili
Il boxplot e i quartili

Il modo migliore per capire a fondo il significato di quartili e mediana è quella di rappresentarli in un grafico a scatole, detto boxplot.

Poichè l'argomento è abbastanza vasto e complicato, ho preferito parlare approfonditamente del suo utilizzo e della sua interpretazione in un altro articolo, dedicato esclusivamente al boxplot.

Qui, invece, voglio solo accennarti al fatto che, come spesso accade in statistica, i numeri vanno considerati nel loro contesto, ed è buona cosa confrontarli con altri.

L’esempio mostrato sopra è facilitato al fine della comprensione del calcolo, ma nella realtà ti ritrovi spesso a dover lavorare con molti più numeri. La rappresentazione grafica, quindi, aiuta non solo a capire come è distribuito il fenomeno, ma anche a confrontare più fenomeni tra di loro.

Se vuoi capire ancora meglio il significato dei quartili guardati il video iniziale, nel quale te li spiego in modo semplice con una metafora.

Quartili EXCEL

ESC.QUARTILE (matrice;quarto)

INC.QUARTILE (matrice;quarto)

Quartili SPSS

Analizza >>> Statistiche descrittive >>> Esplora

Riassumendo

  • Il primo e terzo quartile sono indici di posizione che identificano il 25% e il 75% della distribuzione.
  • Il secondo quartile coincide con la mediana.
  • La differenza interquartile rappresenta il 50% delle osservazioni che stanno tra il primo e il terzo quartile
  • Se rappresentati in un boxplot i quartili risultano di più facile lettura

Lo statistico è uno che fa un calcolo giusto partendo da premesse dubbie per arrivare a un risultato sbagliato.

(JEAN DELACOUR - Ornitologo francese)

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