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Un odds ratio (OR) o rapporto di probabilità è una misura di associazione molto utilizzata in epidemiologia, e rappresenta il rapporto tra la probabilità di avere l'evento nel gruppo esposto rispetto alla probabilità del gruppo non esposto.
L’odds ratio è più comunemente utilizzato negli studi di caso controllo, mentre si usa il rischio relativo negli studi prospettici, di cui ti parlerò più avanti.
L’odds ratio e il rischio relativo e sono misure di tipo probabilistico e si basano sul concetto di probabilità condizionale, entrambi si relazionano con i concetti di specificità e sensibilità trattati in un altro articolo.
Gli odds ratio vengono utilizzati per misurare il grado di associazione tra due fattori, per esempio tra una malattia e una condizione di rischio.
Si utilizzano negli studi retrospettivi dove si selezionano i casi (individui con malattia) e i controlli (individui senza la malattia) e poi si osserva quanti fra casi e controlli sono stati esposti, nel passato, ai fattori di rischio presi in esame.
In altre parole, l'odds ratio viene usato per determinare se l’esposizione a una condizione è un fattore di rischio per un evento: un esempio concreto può essere lo studio di un gruppo di adolescenti che a causa del bullismo hanno tentato il suicidio.
Per capire come si calcola l'odds ratio partiamo da un esempio, in cui vogliamo vedere la probabilità di contrarre una malattia a seguito di un'esposizione diretta alla stessa.
Prima di darti la formula di calcolo dell’OR, però, dobbiamo definire le seguenti quantità che trovi nella tabella riportata qui sopra:
A = Il numero di casi esposti con risultato positivo
B = Il numero di casi esposti con risultato negativo
C = Il numero di casi non esposti con risultato positivo
D = Il numero di casi non esposti con risultato negativo
Ora che hai chiaro a cosa è associata ogni lettera, vediamo insieme gli step da seguire per il calcolo dell’odds ratio, che sono essenzialmente 3:
1) L'odds di esposizione nei casi
2) L'odds di esposizione nei controlli
3) l rapporto tra odds di esposizione nei casi e odds di esposizione nei controlli
L'odds di esposizione nei casi è dato dal rapporto tra il numero di casi esposti e il numero di casi non esposti tra tutti quelli in cui si verifica l’evento in esame, cioè la malattia
A / C
L'odds di esposizione nei controlli, invece, è il rapporto tra il numero di casi esposti e il numero di casi non esposti tra tutti quelli in cui non si verifica l’evento in esame, cioè la malattia
B / D
Infine, come ultimo step si calcola l’odds ratio facendo il rapporto degli odds calcolati nei due punti precedenti. Quindi la formula è:
OR = ( A / C ) / ( B / D )
oppure
OR = ( A * D ) / ( B * D )
Proviamo adesso ad applicare gli step appena visti ad un esempio pratico, che prende in considerazione le persone vittime di bullismo e le persone morte per suicidio, cercando di delineare se c'è una connessione tra queste due variabili e, se sì, in quale misura.
Vediamo i tre passaggi:
1) Odds esposizione casi = 10 / 2 = 5
2) Odds esposizione controlli = 300 / 600 = 0,5
3) ODDS RATIO = 5 / 0,5 = 10
Ma che cosa significa che l'OR è uguale a 10? Vediamo ora come interpretare questa misura di associazione.
Come hai appena visto l’odds ratio non è altro che il rapporto tra l’odds di esposizione nei casi e l’odds di esposizione nei controlli. Questo aspetto ti aiuta a capire come si legge l’odds ratio e in particolare:
In questa situazione, l’odds di esposizione nei casi è uguale all’odds di esposizione nei controlli e pertanto il fattore in esame (l’esposizione) è ininfluente sulla comparsa della malattia (fattore di rischio).
In questo caso non c’è associazione tra le due variabili.
Se l’odds di esposizione nei casi è maggiore all’odds di esposizione nei controlli, il fattore in esame (l’esposizione) può implicare la comparsa della malattia (fattore di rischio).
In questo caso c’è associazione positiva tra le due variabili.
Infine, se l’odds di esposizione nei casi è minore all’odds di esposizione nei controlli il fattore in esame (l’esposizione) può proteggere la comparsa della malattia (fattore protettivo).
In questo caso c’è associazione negativa tra le due variabili.
Torniamo all'esempio del suicidio e bullismo, e vediamo di interpretarlo alla luce dei passaggi che abbiamo appena delineato. I risultati erano questi:
L'odds ratio di 10 si interpreta dicendo che chi ha subito del bullismo ha 10 volte più probabilità di suicidarsi rispetto a chi non l’ha subito.
Puoi anche percentualizzare questo valore, e in questo caso il procedimento da seguire è:
(10 - 1) * 100 = 900 %
Ciò significa che chi ha subito del bullismo ha il 900% di probabilità in più di suicidarsi rispetto a chi non l’ha subito.
Il rischio relativo (RR) a differenza dell’odds ratio viene utilizzato negli studi prospettici. In questo caso la popolazione viene suddivisa in soggetti esposti e non esposti, e si osserva nel tempo quanti soggetti sviluppano la malattia e quanti non la sviluppano.
L’RR serve quindi a prevedere una possibile associazione tra l’esposizione a certi fattori di rischio (ad esempio, il fumo) e l’insorgenza di una malattia (ad esempio, cancro al polmone).
Come visto per l’odds ratio, anche il rischio relativo è dato dal rapporto tra due probabilità condizionate: la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo esposto a un fattore sviluppi la malattia e la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo non esposto sviluppi la stessa malattia.
Vediamo ora come si calcola il rischio relativo, che segue sostanzialmente tre passaggi:
Il primo passo da eseguire è il calcolo dell'incidenza degli esposti, che è data dal rapporto tra il numero di casi esposti in cui si verifica l’evento in esame e il totale degli esposti:
A / ( A + B )
In pratica, moltiplicando per 100 questo valore avrai la percentuale di malati tra gli esposti.
A questo punto devi calcolare l'incidenza dei non esposti, che è data dal rapporto tra il numero di casi non esposti in cui si verifica l’evento in esame e il totale dei non esposti:
C / ( C + D )
In pratica, moltiplicando per 100 questo valore avrai la percentuale di malati tra i non esposti.
Infine, l'ultimo passaggio per calcolare il rischio relativo è trovare il rapporto tra le incidenze calcolate nei due punti precedenti. Quindi la formula è:
RR = [ A / ( A + B ) ] / [ C / ( C + D ) ]
ovvero:
RISCHIO RELATIVO = P ( Malattia | Esposizione ) / P ( Malattia | Non Esposizione )
A questo punto, andiamo ad applicare questi tre passaggi ad un esempio pratico, in cui calcoliamo il rischio relativo tra l'incidenza del cancro nelle persone fumatrici (quindi esposte al fattore di rischio) e in quelle non fumatrici (cioè non esposte al fattore di rischio).
1) Incidenza degli esposti = 10 / 40 = 0,250 (25%)
2) Incidenza dei non esposti = 10 / 80 = 0,125 (12,5%)
3) RISCHIO RELATIVO = 0,250 / 0,125 = 2
Per saperne di più, in questo video ti mostro cosa sono e come si leggono le distribuzioni condizionate (di riga o di colonna)!
Ma cosa significa che il rischio relativo del nostro esempio è pari a 2? Il valore è alto o basso? Passiamo alla seconda parte fondamentale: capire come interpretare il rischio relativo.
Come hai appena visto, il rischio relativo non è altro che il rapporto tra l’incidenza della malattia negli esposti e l’incidenza della malattia tra i non esposti. La logica per intepretarlo è la stessa che abbiamo visto appena sopra per l’odds ratio.
In questo caso l'incidenza negli esposti è uguale all'incidenza nei non esposti, pertanto la probabilità di ammalarsi è la stessa in entrambi i gruppi.
Significa quindi che non c’è associazione tra le due variabili.
Se l'incidenza della malattia negli esposti è maggiore all'incidenza nei non esposti, allora l'esposizione è un fattore di rischio.
In questo caso c’è associazione positiva tra le due variabili.
Infine, se l'incidenza della malattia negli esposti è minore dell'incidenza nei non esposti, allora l'esposizione è un fattore protettivo è il gruppo degli esposti.
In questo caso c’è associazione negativa tra le due variabili.
Riprendiamo, come con l'odds ratio, l'esempio visto precedentemente per poter applicare questi concetti. Nel caso del cancro al polmone e dei pazienti fumatori o non fumatori, i risultati erano i seguenti:
Il rischio relativo di 2 si interpreta dicendo che i fumatori hanno il doppio di probabilità di ammalarsi di cancro rispetto ai non fumatori.
Come con l'odds ratio, se vuoi percentualizzare questo valore devi fare:
(2 - 1) * 100 = 100 %
Che significa, cioè, che i fumatori hanno il 100% di probabilità in più di ammalarsi di cancro rispetto ai non fumatori.
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Se le persone non pensano che le chance sono contro di te, allora stai sbagliando.
(Aaron Levie: imprenditore americano)
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