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Odds ratio e Rischio relativo

Postato il 27 Gennaio 2022
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Un odds ratio (OR) o rapporto di probabilità è una misura di associazione molto utilizzata in epidemiologia, e rappresenta la probabilità che si verifichi un risultato data un’esposizione a un fattore di rischio, rispetto alle probabilità che il risultato si verifichi in assenza di tale esposizione. 

L’odds ratio è più comunemente utilizzato negli studi di caso controllo, mentre si usa il rischio relativo negli studi prospettici, di cui ti parlerò più avanti.

Quando si usa l’odds ratio e come lo si utilizza

Gli odds ratio vengono utilizzati per misurare il grado di correlazione tra due fattori, come ad esempio tra una malattia e una condizione di rischio.

In altre parole, l'odds ratio viene usato per determinare se l’esposizione a una condizione è un fattore di rischio per un determinato risultato: un esempio concreto può essere lo studio di un gruppo di adolescenti precedentemente suicidi in relazione al bullismo.

Come si calcola l’odds ratio (OR)

odds ratio
Tavola dati per il calcolo dell'odds ratio

Per capire come si calcola l'odds ratio partiamo da un esempio, in cui vogliamo vedere la probabilità di contrarre una malattia a seguito di un'esposizione diretta alla stessa (proviamo a pensare al semplice caso del raffreddore).

Prima di darti la formula di calcolo dell’OR, però, dobbiamo definire le seguenti quantità che trovi nella tabella riportata qui sopra:

A = Il numero di casi esposti con risultato positivo

B = Il numero di casi esposti con risultato negativo

C = Il numero di casi non esposti con risultato positivo

D = Il numero di casi non esposti con risultato negativo

Ora che hai chiaro a cosa è associata ogni lettera, vediamo insieme gli step da seguire per il calcolo dell’odds ratio, che sono essenzialmente 3:

  • L'odds di esposizione nei casi
  • L'odds di esposizione nei controlli
  • Il rapporto tra l'odds di esposizione nei casi e l'odds di esposizione nei controlli

Vediamo ora nel dettaglio i singoli step.

L'odds di esposizione nei casi

L'odd di esposizione nei casi è dato dal rapporto tra il numero di casi esposti e il numero di casi non esposti tra tutti quelli in cui si verifica l’evento in esame:

A / C

L'odds di esposizione nei controlli

L'odds di esposizione nei controlli, invece, è il rapporto tra il numero di casi esposti e il numero di casi non esposti tra tutti quelli in cui non si verifica l’evento in esame:

B / D

Il rapporto tra odds

Infine, come ultimo step si calcola l’odds ratio facendo il rapporto degli odds calcolati nei due punti precedenti. Quindi la formula è:

OR = ( A / C )  /  ( B / D )

oppure

OR = ( A * D )  /  ( B * D )

Esempio 

odds ratio
Esempio di odds ratio tra bullismo e suicidio

Proviamo adesso ad applicare gli step appena visti ad un esempio pratico, che prende in considerazione le persone vittime di bullismo e le persone morte per suicidio, cercando di delineare se c'è un rapporto tra queste due categorie e, se sì, in quale misura.

A questo calcoleremo il primo passaggio, per cui:

  • Odds esposizione casi = 10 / 2 = 5

Per poi passare al secondo:

  • Odds esposizione controlli = 300 / 600 = 0,5

Per trovare l'odds ratio:

  • OR = 5 / 0,5 = 10

Ma che cosa significa che l'OR è uguale a 10? Vediamo ora come interpetare questa misura di associazione.

Come si interpreta l’odds ratio

Come hai appena visto l’odds ratio non è altro che il rapporto tra l’odds di esposizione nei casi e l’odds di esposizione nei controlli. Questo aspetto ti aiuta a capire come si legge l’odds ratio e in particolare:

Se OR = 1 

In questa situazione, l’odds di esposizione nei casi è uguale all’odds di esposizione nei controlli e pertanto il fattore in esame (l’esposizione) è ininfluente sulla comparsa della malattia (fattore di rischio).

In questo caso non c’è associazione tra le due variabili.

Se OR > 1 

Se l’odds di esposizione nei casi è maggiore all’odds di esposizione nei controlli, il fattore in esame (l’esposizione) può implicare la comparsa della malattia (fattore di rischio).

In questo caso c’è associazione positiva tra le due variabili.

Se OR < 1 

Infine, se l’odds di esposizione nei casi è minore all’odds di esposizione nei controlli il fattore in esame (l’esposizione) può proteggere la comparsa della malattia (fattore protettivo).

In questo caso c’è associazione negativa tra le due variabili.

Esempio 

Torniamo all'esempio del suicidio e bullismo, e vediamo di interpretarlo alla luce dei passaggi che abbiamo appena delineato. I risultati erano questi:

  • Odds esposizione casi = 10 / 2 = 5
  • Odds esposizione controlli = 300 / 600 = 0,5
  • OR = 5 / 0,5 = 10

Questo odds ratio di 10 si interpreta dicendo che chi ha subito del bullismo ha 10 volte la probabilità di suicidarsi rispetto a chi non l’ha subito.

Puoi anche percentualizzare questo valore, e in questo caso il procedimento da seguire è:
(10 - 1) * 100 = 900 %

Ciò significa che chi ha subito del bullismo ha il 900% di probabilità in più di suicidarsi rispetto a chi non l’ha subito.

Studio prospettivo: il rischio relativo

Il rischio relativo (RR) a differenza dell’odds ratio viene utilizzato negli studi prospettici. In questo caso la popolazione viene suddivisa in soggetti esposti e non esposti, e si osserva nel tempo quanti soggetti sviluppano la malattia e quanti non la sviluppano. 

L’RR serve quindi a prevedere una possibile associazione tra l’esposizione a certi fattori di rischio (ad esempio, il fumo) e l’insorgenza di una malattia (ad esempio, cancro al polmone).

Come visto per l’odds ratio, anche il rischio relativo è dato dal rapporto tra due probabilità condizionate: la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo esposto a un fattore sviluppi la malattia e la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo non esposto sviluppi la stessa malattia.

Come si calcola il rischio relativo (RR)

rischio relativo
Esempio di rischio relativo tra esposizione e malattia

Vediamo ora come si calcola il rischio relativo, che segue sostanzialmente tre passaggi:

  • L'incidenza degli esposti
  • L'incidenza dei non esposti
  • Il rapporto tra l'incidenza degli esposti e l'incidenza dei non esposti

L'incidenza degli esposti

Il primo passo da eseguire è il calcolo dell'incidenza degli esposti, che è data dal rapporto tra il numero di casi esposti in cui si verifica l’evento in esame e il totale degli esposti:

A / ( A + B )

In pratica, moltiplicando per 100 questo valore avrai la percentuale di malati tra gli esposti.

L'incidenza dei non esposti

A questo punto devi calcolare l'incidenza dei non esposti, che è data dal rapporto tra il numero di casi non esposti in cui si verifica l’evento in esame e il totale dei non esposti:

C / ( C + D )

In pratica, moltiplicando per 100 questo valore avrai la percentuale di malati tra i non esposti.

Il rapporto tra le incidenze

Infine, l'ultimo passaggio per calcolare il rischio relativo è trovare il rapporto tra le incidenze calcolate nei due punti precedenti. Quindi la formula è:

RR = [ A / ( A + B ) ]  /  [ C / ( C + D ) ]

Esempio 

rischio relativo
Esempio di rischio relativo tra fumatori e malati di cancro

A questo punto, andiamo ad applicare questi tre passaggi ad un esempio pratico, in cui calcoliamo il rischio relativo tra l'incidenza del cancro nelle persone fumatrici (quindi esposte al fattore di rischio) e in quelle non fumatrici (cioè non esposte al fattore di rischio).

Troveremo quindi questi risultati:

  • Incidenza degli esposti = 10 / 40 = 0,250 (25%)
  • Incidenza dei non esposti = 10 / 80 = 0,125 (12,5%)
  • RR = 0,250 / 0,125 = 2

Per saperne di più, in questo video ti mostro cosa sono e come si leggono le distribuzioni condizionate (di riga o di colonna)!

YouTube video
Le distribuzioni condizionate (di riga o di colonna)

Ma cosa significa che il rischio relativo del nostro esempio è pari a 2? Il valore è alto o basso? Passiamo alla seconda parte fondamentale: capire come interpretare il rischio relativo.

Come si interpreta il rischio relativo

Come hai appena visto, il rischio relativo non è altro che il rapporto tra l’incidenza della malattia negli esposti e l’incidenza della malattia tra i non esposti. La logica per intepretarlo è la stessa che abbiamo visto appena sopra per l’odds ratio.

Se RR = 1 

In questo caso l'incidenza negli esposti è uguale all'incidenza nei non esposti, pertanto la probabilità di ammalarsi è la stessa in entrambi i gruppi, esposti e non.

Significa quindi che non c’è associazione tra le due variabili.

Se RR > 1 

Se l'incidenza negli esposti è maggiore all'incidenza nei non esposti il fattore di rischio è il gruppo degli esposti.

In questo caso c’è associazione positiva tra le due variabili.

Se RR < 1 

Infine, se l'incidenza negli esposti è minore dell'incidenza nei non esposti il fattore protettivo è il gruppo degli esposti.

In questo caso c’è associazione negativa tra le due variabili.

Esempio 

Riprendiamo, come con l'odds ratio, l'esempio visto precedentemente per poter applicare questi concetti. Nel caso del cancro al polmone e dei pazienti fumatori o non fumatori, i risultati erano i seguenti:

  • Incidenza degli esposti = 10 / 40 = 0,250 (25%)
  • Incidenza dei non esposti = 10 / 80 = 0,125 (12,5%)
  • RR = 0,250 / 0,125 = 2

Il rischio relativo di 2 si interpreta dicendo che i fumatori hanno il doppio di probabilità di ammalarsi di cancro rispetto ai non fumatori.

Come con l'odds ratio, se vuoi percentualizzare questo valore devi fare:
(2 - 1) * 100 = 100 %

Che significa, cioè, che i fumatori hanno il 100% di probabilità in più di ammalarsi di cancro rispetto ai non fumatori.

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Riassumendo

  • L’odds ratio è una misura di associazione tra un evento e l’esposizione a una certa condizione di rischio
  • Essendo un rapporto tra probabilità, il suo valore è sempre maggiore o uguale a zero
  • Valori maggiori di 1 indicano che l’esposizione è un fattore di rischio, mentre valori inferiori a 1 denotano che l’esposizione è un fattore protettivo
  • Analogamente all’odds ratio, si definisce il rischio relativo che viene invece usato negli studi prospettici

Se le persone non pensano che le chance sono contro di te, allora stai sbagliando.

(Aaron Levie: imprenditore americano)

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