Un odds ratio (OR) o rapporto di probabilità è una misura di associazione molto utilizzata in epidemiologia e rappresenta la probabilità che si verifichi un risultato data un’esposizione a un fattore di rischio, rispetto alle probabilità che il risultato si verifichi in assenza di tale esposizione. 

L’odds ratio è più comunemente utilizzato negli studi di caso controllo mentre si usa il rischio relativo negli studi prospettici di cui te ne parlo più avanti.

Quando si usa l’odds ratio e come lo si utilizza

Gli odds ratio vengono utilizzati per misurare il grado di correlazione tra due fattori, ad esempio tra una malattia e una condizione di rischio. In altre parole, l'odds ratio viene usato per determinare se l’esposizione a una condizione è un fattore di rischio per un determinato risultato. Un esempio concreto può essere lo studio di un gruppo di adolescenti precedentemente suicidi in relazione al bullismo.

Come si calcola l’odds ratio (OR)

Prima di darti la formula di calcolo dell’OR definisco le seguenti quantità:

A = Numero di casi esposti con risultato positivo

B = Numero di casi esposti con risultato negativo

C = Numero di casi non esposti con risultato positivo

D = Numero di casi non esposti con risultato negativo

Gli step da seguire per il calcolo dell’odds ratio sono essenzialmente 3:

1)Odds di esposizione nei casi

È dato dal rapporto tra il numero di casi esposti e il numero di casi non esposti tra tutti quelli in cui SI VERIFICA l’evento in esame:

A / C

2)Odds di esposizione nei controlli

È il rapporto tra il numero di casi esposti e il numero di casi non esposti tra tutti quelli in cui NON SI VERIFICA l’evento in esame:

B / D

3)Rapporto tra 1) e 2)

Infine, si calcola l’Odds Ratio facendo il rapporto degli odds calcolati nei due punti precedenti. Quindi la formula è:

OR = ( A / C )  /  ( B / D )

oppure

OR = ( A * D )  /  ( B * D )

Esempio 

Odds esposizione CASI = 10 / 2 = 5

Odds esposizione CONTROLLI = 300 / 600 = 0,5

OR = 5 / 0,5 = 10

Come si interpreta l’odds ratio

Come hai appena visto l’odds ratio non è altro che il rapporto tra l’odds di esposizione nei casi e l’odds di esposizione nei controlli. Questo aspetto ti aiuta a capire come si legge l’odds ratio e in particolare:

1)OR = 1 

L’odds di esposizione nei casi è uguale all’odds di esposizione nei controlli e pertanto il fattore in esame (l’esposizione) è ininfluente sulla comparsa della malattia (fattore di rischio).

In questo caso non c’è associazione tra le due variabili.

2)OR > 1 

L’odds di esposizione nei casi è maggiore all’odds di esposizione nei controlli e pertanto il fattore in esame (l’esposizione) può implicare la comparsa della malattia (fattore di rischio).

In questo caso c’è associazione positiva tra le due variabili.

3)OR < 1 

L’odds di esposizione nei casi è minore all’odds di esposizione nei controlli e pertanto il fattore in esame (l’esposizione) può proteggere la comparsa della malattia (fattore di rischio).

In questo caso c’è associazione negativa tra le due variabili.

Esempio 

Tornando all’esempio dei suicidi, i risultati erano questi:

Odds esposizione CASI = 10 / 2 = 5

Odds esposizione CONTROLLI = 300 / 600 = 0,5

OR = 5 / 0,5 = 10

L’odds ratio di 10 si interpreta dicendo che chi ha subito del bullismo ha 10 volte la probabilità di suicidarsi rispetto a chi non l’ha subito.

Se vuoi percentualizzare questo valore devi fare: ( 10 - 1 ) * 100 = 900 %

Significa che chi ha subito del bullismo ha il 900% di probabilità in più di suicidarsi rispetto a chi non l’ha subito.

Studio prospettivo: rischio relativo

Il rischio relativo (RR) a differenza dell’odds ratio viene utilizzato negli studi prospettici. La popolazione viene suddivisa in soggetti esposti e non esposti e si osserva nel tempo quanti soggetti sviluppano la malattia e quanti non la sviluppano. 

L’RR serve quindi a prevedere una possibile associazione tra l’esposizione a certi fattori di rischio (ad esempio, il fumo) e l’insorgenza di una malattia (ad esempio, cancro al polmone).

Come visto per l’odds ratio anche il rischio relativo è dato dal rapporto tra due probabilità condizionate: la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo esposto a un fattore sviluppi la malattia e la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo non esposto sviluppi la stessa malattia.

Come si calcola il rischio relativo (RR)

1)Incidenza degli esposti

È dato dal rapporto tra il numero di casi ESPOSTI in cuI si verifica l’evento in esame e il TOTALE degli esposti:

A / ( A + B )

In pratica se moltiplichi per 100 questo valore, hai la percentuale di malati tra gli esposti.

2)Incidenza dei non esposti

È dato dal rapporto tra il numero di casi NON ESPOSTI in cuI si verifica l’evento in esame e il TOTALE dei non esposti:

C / ( C + D )

In pratica se moltiplichi per 100 questo valore, hai la percentuale di malati tra i non esposti.

3)Rapporto tra 1) e 2)

Infine, si calcola il Rischio Relativo facendo il rapporto delle incidenze calcolate nei due punti precedenti. Quindi la formula è:

RR = [ A / ( A + B ) ]  /  [ C / ( C + D ) ]

Esempio 

Incidenza degli ESPOSTI = 10 / 40 = 0,250 (25%)

Incidenza dei NON ESPOSTI = 10 / 80 = 0,125 (12,5%)

RR = 0,250 / 0,125 = 2

Come si interpreta il rischio relativo

Come hai appena visto il rischio relativo non è altro che il rapporto tra l’incidenza della malattia negli esposti e l’incidenza della malattia tra i non esposti. La logica è la stessa vista per l’odds ratio.

1)RR = 1 

L'incidenza negli esposti è uguale all'incidenza nei non esposti, pertanto la probabilità di ammalarsi è la stessa in entrambi i gruppi, esposti e non.

In questo caso non c’è associazione tra le due variabili.

2)RR > 1 

L'incidenza negli esposti è maggiore all'incidenza nei non esposti, cioè il  fattore di rischio è il gruppo degli esposti.

In questo caso c’è associazione positiva tra le due variabili.

3)RR < 1 

L'incidenza negli esposti è minore dell'incidenza nei non esposti, cioè il fattore protettivo è il gruppo degli esposti.

In questo caso c’è associazione negativa tra le due variabili.

Esempio 

Riprendendo l’esempio del cancro al polmone, i risultati erano i seguenti:

Incidenza degli ESPOSTI = 10 / 40 = 0,250 (25%)

Incidenza dei NON ESPOSTI = 10 / 80 = 0,125 (12,5%)

RR = 0,250 / 0,125 = 2

Il Rischio Relativo di 2 si interpreta dicendo che chi i fumatori hanno il doppio di probabilità di ammalarsi di cancro rispetto ai non fumatori.

Se vuoi percentualizzare questo valore devi fare: ( 2 - 1 ) * 100 = 100 %

Significa che chi i fumatori hanno il 100% di probabilità in più di ammalarsi di cancro rispetto ai non fumatori.

Se ti occupi di medicina, epidemiologia, psicologia, psicometria, ma anche di altre materie che hanno bisogno di analisi dei dati, allora devi dare un’occhiata al mega video corso ho realizzato con uno dei software più all’avanguardia nel campo statistico, cioè SPSS.

Nel frattempo puoi vederti senza alcun impegni i video della playlist sulle lezioni in SPSS che ho caricato sul mio canale YouTube.

COMANDI SOFTWARE:

• Odds ratio EXCEL: Non c’è un comando specifico
• Odds ratio SPSS: Analizza >>> Statistiche descrittive >>> Tabelle di contingenza

Riassumendo

• L’odds ratio è una misura di associazione tra un evento e l’esposizione a una certa condizione di rischio.
• Essendo un rapporto tra probabilità, il suo valore è sempre maggiore o uguale a zero.
• Valori maggiori di 1 indicano che l’esposizione è un fattore di rischio, mentre valori inferiori a 1 denotano che l’esposizione è un fattore protettivo.
• Analogamente all’odds ratio si definisce il rischio relativo che viene invece usato negli studi prospettici.

Se le persone non pensano che le chance sono contro di te, allora stai sbagliando.

(Aaron Levie: imprenditore americano)