L'ANOVA a misure ripetute è utilizzata per analizzare dati in cui le stesse unità sperimentali sono misurate più volte sotto condizioni diverse.
Questo tipo di analisi serve a controllare la variabilità individuale e migliorare l'accuratezza dei risultati.
In questo articolo, esploreremo in dettaglio cosa rappresenta l'ANOVA a misure ripetute, quando è appropriato utilizzarla, come eseguirla e interpretarne i risultati.
L'ANOVA a misure ripetute è una tecnica statistica utilizzata per confrontare i valori di più osservazioni effettuate sugli stessi soggetti nel corso del tempo o sotto diverse condizioni.
Diversamente dall'ANOVA a una via, che valuta le differenze tra le medie di gruppi indipendenti, l'ANOVA a misure ripetute si focalizza sulle differenze media che c'è tra le misurazioni correlate.
Ad esempio, potrebbe essere usata per valutare l'effetto di una terapia psicologica per la gestione dell'ansia.
L'ANOVA a misure ripetute è particolarmente utile in due tipi principali di disegni di studio. Il primo tipo riguarda i cambiamenti nel tempo. Questo approccio è indicato quando si desidera osservare come un determinato intervento o trattamento influisca su una variabile dipendente in diversi momenti temporali.
Tornando all’esempio che ti facevo prima, i pazienti potrebbero fare delle sedute settimanali e poi, tramite un test validato, rispondere a dei quesiti che permettano di misurare il livello dell'ansia.
Se nel corso delle misurazione il livello dell'ansia diminuisce, vorrà dire che la terapia psicologica ha avuto effetto.
Il secondo tipo di disegno di studio in cui l'ANOVA a misure ripetute è indicata riguarda le differenze tra condizioni. In questo caso, l'approccio è utilizzato quando si desidera confrontare le risposte degli stessi soggetti a diverse condizioni sperimentali.
Un esempio classico è quello in cui gli stessi partecipanti assaggiano tre tipi di dolce (cioccolato, caramello e limone) e valutano ciascuno per il gusto. Qui, le condizioni (i diversi tipi di dolce) rappresentano i livelli della variabile indipendente, e si valuta se ci sono differenze significative nelle valutazioni di gusto tra le diverse condizioni.
Per utilizzare l'ANOVA a misure ripetute in modo appropriato, è fondamentale che alcune assunzioni e condizioni siano rispettate.
Innanzitutto, la variabile dipendente deve essere continua e approssimativamente distribuita in modo normale. Questo significa che i dati dovrebbero seguire una distribuzione simile a una campana, senza deviazioni significative.
Un altro requisito fondamentale è l'assenza di outlier significativi. Gli outlier possono distorcere i risultati dell'analisi, quindi è importante identificarli e gestirli correttamente, sia escludendoli che utilizzando tecniche di trasformazione dei dati.
Uno dei requisiti più critici è l'assunzione di sfericità, che implica che le varianze delle differenze tra tutte le combinazioni di condizioni siano uguali. La sfericità può essere verificata con il test di Mauchly. Se questa assunzione viene violata, è possibile utilizzare correzioni come quelle di Huynh-Feldt o Greenhouse-Geisser per aggiustare i gradi di libertà e ottenere risultati più affidabili.
Un altro aspetto importante da considerare è che l'ANOVA a misure ripetute richiede un numero bilanciato di misurazioni ripetute per ciascun soggetto. Ciò significa che ogni partecipante deve avere dati completi per tutte le condizioni o tempi di misurazione.
Se mancano delle misurazioni, questi soggetti vengono esclusi dall'analisi, riducendo la dimensione del campione e aumentando il rischio di errore di tipo II, cioè la mancata rilevazione di un effetto esistente.
Per eseguire un'ANOVA a misure ripetute, è necessario utilizzare software statistici come SPSS, R o altri.
In generale, si inseriscono i dati nel software, si seleziona l'ANOVA a misure ripetute dal menu delle analisi, si specificano quante misurazioni bisogna confrontare per la variabile oggetto di studio e si esegue il calcolo.
Il software fornirà i risultati, tra cui i valori F e i p-value, che permettono di determinare se ci sono differenze significative tra le condizioni testate.
Non ricordi cosa è il p-value? Guarda questo video:
Interpretare i risultati di un'ANOVA a misure ripetute implica esaminare vari elementi chiave forniti dall'analisi.
Il primo elemento da considerare è il valore p associato alla statistica F.
Un valore p inferiore a 0,05 indica che ci sono differenze statisticamente significative tra le medie delle diverse condizioni o tempi considerati. Ciò significa che almeno una delle condizioni o dei tempi ha un effetto diverso rispetto agli altri.
Considera le dimensioni dell'effetto, come η² (eta quadrato), che indicano la proporzione della variabilità totale spiegata dalle differenze tra le condizioni. Le dimensioni dell'effetto ti aiutano a valutare l'importanza pratica delle differenze osservate.
Esamina le medie delle diverse condizioni o tempi. Questo ti permette di vedere quali condizioni hanno le medie più alte o più basse e di capire la direzione delle differenze.
Per comprendere come applicare l'ANOVA a misure ripetute, consideriamo un esempio pratico in cui un ricercatore vuole valutare l'efficacia di un nuovo programma di allenamento sulla pressione sanguigna dei partecipanti.
Immaginiamo di avere 30 partecipanti che si sottopongono a un programma di allenamento della durata di sei mesi. La pressione sanguigna dei partecipanti viene misurata in tre momenti distinti: prima dell'inizio del programma (baseline), a metà del programma (follow-up 1) e alla fine del programma (follow-up 2).
Ogni partecipante viene sottoposto a misurazioni della pressione sanguigna in ciascuno dei tre momenti stabiliti. Le misurazioni della pressione sanguigna rappresentano la variabile dipendente continua, mentre i tre momenti temporali rappresentano i livelli della variabile indipendente.
Utilizziamo un software statistico, come SPSS o R, per eseguire l'ANOVA a misure ripetute.
Configuriamo il modello statistico inserendo le misurazioni della pressione sanguigna come variabile dipendente e i tre momenti temporali come fattore ripetuto.
Dopo aver eseguito l'ANOVA, esaminiamo i valori p associati alla statistica F. Se il valore p è inferiore a 0,05, ciò indica che ci sono differenze statisticamente significative nella pressione sanguigna dei partecipanti tra i tre momenti di misurazione.
Questo ci permette di comprendere se il programma di allenamento ha avuto un effetto significativo sulla pressione sanguigna nel corso del tempo.
Se la pressione sanguigna diminuisce significativamente nel corso del tempo, possiamo concludere che il programma di allenamento è efficace nel ridurre la pressione sanguigna dei partecipanti.
(Anova a due fattori con replica)
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