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Coefficiente di variazione

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Postato il 27 Maggio 2020
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Il coefficiente di variazione è un indice che serve per confrontare la variabilità di due o più fenomeni, da non confondersi con il campo di variazione (cioè la differenza tra il valore massimo di una distribuzione ed il valore minimo) che misura il range di una distribuzione.

Un errore grave è quello di usare la deviazione standard, che è un indice di dispersione, come mezzo per il confronto della variabilità di due caratteri. Il motivo sta nel fatto che lo scarto quadratico medio risente dell’unità di misura.

Come calcolare il coefficiente di variazione

Vediamo prima di tutto il calcolo di questo importante coefficiente di dispersione e poi ti mostro un esempio concreto su come utilizzare questo indice nella vita di tutti i giorni.

Calcola la media aritmetica

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Somma ogni valore e dividi per il conteggio degli stessi.

Calcola la deviazione standard

Usa uno dei due metodi spiegato nell'articolo linkato sopra. 

Rapporta i due valori

La deviazione standard diviso il valore medio è uguale al coefficiente di variazione.

coefficiente di variazione
Formulario

NOTA: Per sua natura può essere calcolato solo su variabili quantitative.

La percentuale del coefficiente di variazione

Molto spesso vedrai il coefficiente di variazione espresso con una percentuale, e non con un numero. Questo perchè trasformarlo in una percentuale lo rende più facile da comprendere.

Prova a immaginare che io ti dica che il CV (coefficiente di variazione) di un fenomeno è di 0,1, e quello del secondo 0,4. Ma questa differenza di 0,3 è grande o piccola?
Adesso, proviamo a trasformarlo, così che io ti dica che, appunto, il primo CV è del 10%. e il secondo del 40%. Vedi che così è molto più facile capire la grande differenza che c'è tra 10 e 40, e ti aiuta nel confronto tra le due variabilità!

Se pensi sia difficile o lungo calcolare il coefficiente di variazione allora devi proprio guardare questo mio video dove svolgo un esercizio con la calcolatrice in pochi minuti. Grazie a questo strumento, gli studenti universitari hanno la possibilità di risparmiare tempo e fatica, ma spesso non lo sanno!

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Esercizio svolto varianza, deviazione standard e coefficiente di variazione con la calcolatrice scientifica

Esempio del coefficiente di variazione

Come al solito mi piace spiegare la statistica con esempi semplici e reali. Del resto la statistica si occupa di analizzare il mondo che ci circonda. 

Voglio che immagini di essere un presidente di una squadra di calcio giovanile che decide di formare un gruppo sulla base dell’altezza, del peso e della valutazione tecnica dei suoi giocatori.

Ognuna delle tre variabili ha una misura diversa. L’altezza è espressa in centimetri, il peso in chili e la valutazione tecnica è un test che va da 0 a 100. Come posso dunque confrontare le singole variabilità?

Proprio con il coefficiente di variazione che esula dall’unità di misura. Il numero più alto si riferisce al carattere più variabile e quindi potrebbe avere la media meno attendibile.

Di solito il valore sta tra 0 e 1, ma non essendo un indice normalizzato può anche superare l’unità. Risulta zero solo nel caso che lo scarto quadratico medio sia nullo, cosa impossibile che si verifichi nella pratica.

Poichè il coefficiente di variazione è dato dal rapporto tra la deviazione standard (sempre positiva) al numeratore, e la media (che può essere sia positiva che negativa) al denominatore, potrebbe succedere che il loro rapporto risulti negativo. Nel caso di denominatore negativo si prende, quindi, il valore assoluto perché non avrebbe senso commentare un CV negativo.

Cos'è il valore assoluto

Il valore assoluto è un numero reale senza segno, che può essere associato ad ogni numero reale, sia positivo che negativo.

Come si calcola il valore assoluto?
Il valore assoluto di un numero è uguale al numero stesso se il numero è positivo o nullo, è l'opposto del numero se il numero è negativo. Ad esempio, il valore assoluto di 12 sarà 12, mentre il valore assoluto di -12 sarà, nuovamente, 12.

Se hai ancora dei dubbi sull'interpretazione del coefficiente di variazione guarda il video iniziale in cui te lo spiego con una metafora statistica.

Uso del coefficiente di variazione

Il suo utilizzo rientra nella prima parte della statistica descrittiva quando si cerca di capire il comportamento delle variabili oggetto d’interesse.

Risponde solo all’esigenza di vedere quale dei fenomeni sia più variabile e sebbene sia una cosa importante non va più in là di tale circostanza.

In generale non si commenta il numero in sé, ma la differenza con il CV delle altre variabili.

Coefficiente di variazione EXCEL

si calcola facendo MEDIA / DEV.ST.C

Coefficiente di variazione SPSS

Si calcola facendo MEDIA / DEVIAZIONE STANDARD, valori che si trovano in:

Analizza >>> Statistiche descrittive >>> Descrittive

Analizza >>> Statistiche descrittive >>> Frequenze

Analizza >>> Statistiche descrittive >>> Esplora

Riassumendo

  • Il CV è indice che serve per confrontare le variabilità di due o più fenomeni.
  • É dato dal rapporto tra deviazione standard e il valore assoluto della media aritmetica.
  • Maggiore è questo indice e minore è l’attendibilità della media in quanto i singoli valori saranno più distanziati rispetto alla media stessa.

Esistono cinque categorie di bugie; la bugia semplice, le previsioni del tempo, la statistica, la bugia diplomatica, e il comunicato ufficiale

(GEORGE BERNARD SHAW - scrittore, drammaturgo, linguista e critico musicale irlandese)

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