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Il coefficiente di variazione è un indice che serve per confrontare la variabilità di due o più fenomeni, da non confondersi con il campo di variazione (cioè la differenza tra il valore massimo di una distribuzione ed il valore minimo) che misura il range di una distribuzione.
Un errore grave è quello di usare la deviazione standard, che è un indice di dispersione, come mezzo per il confronto della variabilità di due caratteri. Il motivo sta nel fatto che lo scarto quadratico medio risente dell’unità di misura.
Vediamo prima di tutto il calcolo di questo importante coefficiente di dispersione e poi ti mostro un esempio concreto su come utilizzare questo indice nella vita di tutti i giorni.
Somma ogni valore e dividi per il conteggio degli stessi.
Usa uno dei due metodi spiegato nell'articolo linkato sopra.
La deviazione standard diviso il valore medio è uguale al coefficiente di variazione.
NOTA: Per sua natura può essere calcolato solo su variabili quantitative.
Molto spesso vedrai il coefficiente di variazione espresso con una percentuale, e non con un numero. Questo perchè trasformarlo in una percentuale lo rende più facile da comprendere.
Prova a immaginare che io ti dica che il CV (coefficiente di variazione) di un fenomeno è di 0,1, e quello del secondo 0,4. Ma questa differenza di 0,3 è grande o piccola?
Adesso, proviamo a trasformarlo, così che io ti dica che, appunto, il primo CV è del 10%. e il secondo del 40%. Vedi che così è molto più facile capire la grande differenza che c'è tra 10 e 40, e ti aiuta nel confronto tra le due variabilità!
Se pensi sia difficile o lungo calcolare il coefficiente di variazione allora devi proprio guardare questo mio video dove svolgo un esercizio con la calcolatrice in pochi minuti. Grazie a questo strumento, gli studenti universitari hanno la possibilità di risparmiare tempo e fatica, ma spesso non lo sanno!
Come al solito mi piace spiegare la statistica con esempi semplici e reali. Del resto la statistica si occupa di analizzare il mondo che ci circonda.
Voglio che immagini di formare una squadra di calcetto con i tuoi amici per poi misurare l’altezza, il peso e una test di valutazione fisica dei giocatori.
Ognuna delle tre variabili ha un'unità di misura diversa. L’altezza è espressa in centimetri, il peso in chili e la valutazione fisica è un test che va da 0 a 100. Come posso dunque confrontare le singole variabilità?
Proprio con il coefficiente di variazione che esula dall’unità di misura. Il numero più alto si riferisce al carattere più variabile e quindi potrebbe avere la media meno attendibile. Vediamo un esempio:
Essendo il CV del test il più alto vorrà dire che sarà il fenomeno più variabile dei 3.
Di solito il valore sta tra 0 e 1, ma non essendo un indice normalizzato può anche superare l’unità. Risulta zero solo nel caso che lo scarto quadratico medio sia nullo, cosa impossibile che si verifichi nella pratica.
Poichè il coefficiente di variazione è dato dal rapporto tra la deviazione standard (sempre positiva) al numeratore, e la media (che può essere sia positiva che negativa) al denominatore, potrebbe succedere che il loro rapporto risulti negativo.
Nel caso di denominatore negativo si prende, quindi, il valore assoluto perché non avrebbe senso commentare un CV negativo.
Il valore assoluto è un numero reale senza segno, che può essere associato ad ogni numero reale, sia positivo che negativo.
Come si calcola il valore assoluto?
Il valore assoluto di un numero è uguale al numero stesso se il numero è positivo o nullo, è l'opposto del numero se il numero è negativo. Ad esempio, il valore assoluto di 12 sarà 12, mentre il valore assoluto di -12 sarà, nuovamente, 12.
Se hai ancora dei dubbi sull'interpretazione del coefficiente di variazione guarda il video iniziale in cui te lo spiego con una metafora statistica.
Sebbene il coefficiente di variazione si usi a livello multivariato e non univariato, può comunque essere utile per darti un ordine di grandezza della variabilità del fenomeno. Vediamo tutti i range significativi.
Questo caso è praticamente impossibile trovarlo nella realtà in quanto significherebbe che la deviazione standard è uguale a 0 e quindi tutta la distribuzione si concentrerebbe in un solo numero.
Con un CV vicino allo zero significa che la deviazione standard è piccola rispetto alla media e pertanto c'è poca variabilità tra i numeri.
Con un CV in questo range possiamo considerare una variabilità media, che comunque risulta ancora accettabile. Diciamo che soglia limite è proprio 0.50
In questo range il CV possiamo considerarlo elevato e quindi la variabilità sarà alta. Fai quindi attenzione perchè la media potrebbe perdere di significato.
Qui il CV diventa elevatissimo e di conseguenza la variabilità altissima. Forse è il caso di rivedere la distribuzione e magari eliminare qualche outliers.
Sebbene nella maggior parte dei casi il CV non supera l'unità, non essendo un indice normalizzato questo può avvenire.
In tale circostanza la deviazione standard supera la media e di conseguenza quest'ultima perde totalmente di significato.
Il suo utilizzo rientra nella prima parte della statistica descrittiva quando si cerca di capire il comportamento delle variabili oggetto d’interesse.
Risponde solo all’esigenza di vedere quale dei fenomeni sia più variabile e sebbene sia una cosa importante non va più in là di tale circostanza.
In generale non si commenta il numero in sé, ma la differenza con il CV delle altre variabili.
si calcola facendo MEDIA / DEV.ST.C
Si calcola facendo MEDIA / DEVIAZIONE STANDARD, valori che si trovano in:
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Esistono cinque categorie di bugie; la bugia semplice, le previsioni del tempo, la statistica, la bugia diplomatica, e il comunicato ufficiale
(GEORGE BERNARD SHAW - scrittore, drammaturgo, linguista e critico musicale irlandese)
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