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10 domande sulla retta di regressione

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Postato il 7 Ottobre 2024
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Sei uno studente universitario che si sta preparando per l'esame di statistica e hai dubbi sulla retta di regressione? 

Sei nel posto giusto! 

In questo articolo risponderò alle domande più comuni sul tema, aiutandoti a comprendere i concetti chiave e a prepararti al meglio per il tuo esame.

E a proposito. Ho scritto personalmente una guida utile per approfondire altri argomenti di statistica che sicuramente faranno parte del tuo esame.

Qual è l'obiettivo della regressione?

L'obiettivo principale della regressione è creare un modello in grado di analizzare la relazione lineare tra due o più variabili e determinare come una variabile dipendente può essere prevista in base a una o più variabili indipendenti.

Fornisce misure statistiche come il coefficiente di determinazione (R-quadro) che quantificano l'intensità della relazione tra le variabili.

A cosa serve la regressione lineare semplice?

La regressione lineare semplice serve principalmente a:

  • analizzare la relazione tra una variabile dipendente (Y) e una variabile indipendente (X).
  • quantificare la relazione tra Y e X, determinando quanto in media Y varia al variare di X. Questo è possibile grazie alla stima dei parametri della retta di regressione (intercetta e coefficiente angolare).
  • effettuare previsioni sul valore della variabile dipendente Y sulla base di un dato valore della variabile indipendente X. La retta di regressione fornisce il valore atteso di Y per un determinato valore di X.

Quando si usa la retta di regressione?

La retta di regressione si usa quando si vuole:

  • Prevedere i valori di una variabile dipendente basata su una variabile indipendente.
  • Analizzare la forza e la direzione della relazione tra due variabili.
  • Identificare tendenze nei dati.

Cosa indica la regressione?

Come detto, la regressione indica la relazione tra le variabili, mostrando come una variazione in una variabile indipendente influisce sulla variabile dipendente. La pendenza della retta di regressione rappresenta la direzione e la forza di questa relazione.

Un valore positivo indica una relazione diretta (quando una variabile aumenta, anche l'altra aumenta), mentre un valore negativo indica una relazione inversa (quando una variabile aumenta, l'altra diminuisce).

Qual è la differenza tra correlazione e regressione?

Correlazione e regressione sono entrambe tecniche per analizzare le relazioni tra variabili, ma ci sono differenze chiave:

  • Correlazione: misura la forza e la direzione della relazione lineare tra due variabili, ma non crea nessun modello e non stabilisce qual è la variabile dipendente o indipendente.
  • Regressione: Modella la relazione tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti, permettendo di prevedere i valori della variabile dipendente.
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Come si calcola la retta di regressione lineare?

La retta di regressione lineare si calcola utilizzando la formula:

Y = B0 + B1 * X

dove:

B0 è l'intercetta

B1 è il coefficiente angolare

In alcuni manuali puoi trovare lettere differenti, per esempio quelle greche di α e β. Il significato è lo stesso, cambia solo la simbologia utilizzata.

Trovi i dettagli di come calcolare la retta di regressione in questo articolo di approfondimento.

Quali variabili è consentito trasformare in un modello di regressione?

Se in un modello di regressione alcuni assunzioni, prima fra tutte la normalità, non vengono rispettato è possibile trasformare la variabile dipendente con funzioni di linearizzazione:

  • Logaritmica: facendo il logaritmo dei valori
  • Reciproco: facendo il reciproco dei valori
  • Radice quadrata: facendo la radice quadrata dei valori

Queste trasformazioni possono aiutare a linearizzare la relazione tra le variabili e a soddisfare le assunzioni del modello di regressione.

Cosa sono i test di regressione?

I test di regressione sono strumenti statistici utilizzati per valutare l'adeguatezza del modello di regressione e l'importanza delle variabili indipendenti. I principali test includono:

  • Test t: valuta se i coefficienti di regressione sono significativamente diversi da zero.  Questo test permette di determinare se una variabile indipendente ha un effetto significativo sulla variabile dipendente.
  • Test F: valuta se il modello di regressione nel suo complesso è significativo, cioè se almeno una delle variabili indipendenti ha un effetto significativo sulla variabile dipendente.
  • R-quadro: misura la proporzione della varianza nella variabile dipendente che è spiegata dalle variabili indipendenti incluse nel modello. Varia tra 0 e 1, con valori più alti che indicano un miglior adattamento del modello ai dati.

Cosa misura l'errore standard della regressione?

L'errore standard della regressione misura:

  • La dispersione media dei valori osservati della variabile dipendente rispetto ai valori previsti dal modello di regressione. 
  • La dimensione tipica di un residuo di regressione, ovvero la differenza tra il valore osservato e il valore previsto dalla retta di regressione. 

In altre parole, l'errore standard della regressione quantifica la precisione del modello di regressione nel prevedere i valori della variabile dipendente.

Un errore standard più piccolo indica che i punti dati sono più vicini alla retta di regressione, quindi il modello è più accurato. Al contrario, un errore standard più grande segnala una maggiore dispersione dei punti e un modello meno preciso. 

Quindi, l'errore standard della regressione è una misura importante per valutare la bontà di adattamento del modello di regressione ai dati osservati.

Come si calcola la devianza di regressione?

La devianza di regressione è una misura della variazione totale spiegata dal modello di regressione.

Si può calcolare come la differenza tra la devianza totale (la variazione totale nei dati) e la devianza residua (la variazione non spiegata dal modello).

La formula specifica per calcolare la devianza di regressione è:

devianza regressione

Riassumendo

  • L'obiettivo della regressione è analizzare la relazione tra variabili e prevedere valori.
  • La regressione lineare semplice è utile per modellare la relazione tra due variabili.
  • Attraverso la retta di regressione è possibile fare previsione, analisi della relazione e identificazione di tendenze.
  • La regressione mostra come una variabile influisce sull'altra.
  • I test di regressione sono Test t, Test F, R-quadro.
  • L'errore standard della regressione misura la dispersione intorno alla retta di regressione.
  • Il calcolo della devianza di regressione è devianza totale meno devianza residua.

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